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【题目】如图1□OABC的边OCy轴的正半轴上,OC3A(21),反比例函数y (x0)的图象经过点B

1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;

2)如图2,将线段OA延长交y (x0)的图象于点D,过BD的直线分别交x轴、y轴于EF两点,①求直线BD的解析式;②求线段ED的长度

【答案】1B(24)反比例函数的关系式为y;(2①直线BD的解析式为y=-x6ED2

【解析】试题分析:(1)过点AAPx轴于点P,由平行四边形的性质可得BP=4可得B(24)把点B坐标代入反比例函数解析式中即可;

2①先求出直线OA的解析式,和反比例函数解析式联立,解方程组得到点D的坐标,再由待定系数法求得直线BD的解析式; ②先求得点E的坐标,过点D分别作x轴的垂线,垂足为G40),由沟谷定理即可求得ED长度.

试题解析:1)过点AAPx轴于点P

AP1OP2

又∵ABOC3

B(24).

∵反比例函数y (x0)的图象经过的B

4

k8.

∴反比例函数的关系式为y

2①由点A21)可得直线OA的解析式为yx

解方程组,得

∵点D在第一象限,

D(42)

B(24),点D(42)可得直线BD的解析式为y=-x6

②把y0代入y=-x6,解得x6

E(60)

过点D分别作x轴的垂线,垂足分别为GG40),

由勾股定理可得:ED.

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