【题目】服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服,当月以标价销售,销售额14000元,进入11月份搞促销活动,每件降价50元,这样销售额比10月份增加了5500元,售出的件数是10月份的1.5倍.
(1)求每件羽绒服的标价?
(2)进入12月份,该服装店决定把剩余羽绒服按10月份标价打九折销售,结果全部卖掉,而且这批羽绒服总获利不少于12700元,问这批羽绒服至少购进多少件?
【答案】(1)每件羽绒服的标价为700元 (2)至少购进83件
【解析】
(1)设每件羽绒服的标价为x元,则10月份售出件,等量关系:11月份的销售量是10月份的1.5倍;
(2)设这批羽绒服购进a件,不等量关系:羽绒服总获利不少于12700元.
(1)设每件羽绒服的标价为x元,则10月份售出件,
根据题意得:
解得:x=700,
经检验x=700是原方程的解.
答:每件羽绒服的标价为700元.
(2)设这批羽绒服购进a件,
10月份售出14000÷700=20(件),11月份售出20×1.5=30(件),
根据题意得:14000+(5500+14000)+700×0.9(a-20-30)-500a≥12700,
解得:a≥,
∵a是整数
所以a至少是83,
答:这批羽绒服至少购进83件.
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【题目】(1)如图1是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式: ;
(2)如图2,已知,,且三点共线.
试证明;
(3)勾股定理是几何学中的明珠,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.
伽菲尔德(Garfield,1881年任美国第20届总统)利用图2证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上),请你写出该证明过程.
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【题目】某学校八年级共有三个班,都参加了学校举行的书法绘画大赛,三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示:
决赛成绩(单位:分) | |
八年1班 | 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 |
八年2班 | 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 |
八年3班 | 82 80 78 78 81 96 97 87 92 84 |
解答下列问题:
(1)请填写下表:
平均数(分) | 众数(分) | 中位数(分) | |
八年1班 | 85.5 |
| 87 |
八年2班 | 85.5 | 85 |
|
八年3班 |
| 78 | 83 |
(2)请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行
①从平均数和众数相结合看(分析哪个班级成绩好些).
②从平均数和中位数相结合看(分析哪个班级成绩好些).
(3)如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个班级的实力更强一些?请简要说明理由.
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【题目】一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2,后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分,求:
(1)二次函数和反比例函数的关系式.
(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.
【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分
【解析】分析:(1)由图象可知前一分钟过点(1,2),后三分钟时过点(2,8),分别利用待定系数法可求得函数解析式;
(2)把t=2代入(1)中二次函数解析式即可.
详解:(1)v=at2的图象经过点(1,2),
∴a=2.
∴二次函数的解析式为:v=2t2,(0≤t≤2);
设反比例函数的解析式为v=,
由题意知,图象经过点(2,8),
∴k=16,
∴反比例函数的解析式为v=(2<t≤5);
(2)∵二次函数v=2t2,(0≤t≤2)的图象开口向上,对称轴为y轴,
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末,为8米/分.
点睛:本题考查了反比例函数和二次函数的应用.解题的关键是从图中得到关键性的信息:自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.
(1)在图1中证明小胖的发现;
借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:
(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数(用含有m的式子表示).
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,连接BE, ∠EBC=15°,将ΔEBC绕点C按顺时针方向旋转90°得到ΔFDC,连接EF,则∠EFD的度数为( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
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【题目】已知为等边三角形,为射线上一点,为射线上一点,.
(1)如图1,当点在的延长线上且时,是的中线吗?请说明理由;
(2)如图2,当点在的延长线上时,写出之间的数量关系,请说明理由;
(3)如图3,当点在线段的延长线上,点在线段上时,请直接写出的数量关系.
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【题目】定义:若某抛物线上有两点A、B关于原点对称,则称该抛物线为“完美抛物线”.已知二次函数y=ax2-2mx+c(a,m,c均为常数且ac≠0)是“完美抛物线”:
(1)试判断ac的符号;
(2)若c=-1,该二次函数图象与y轴交于点C,且S△ABC=1.
①求a的值;
②当该二次函数图象与端点为M(-1,1)、N(3,4)的线段有且只有一个交点时,求m的取值范围.
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【题目】如图,等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,AE=CD,连接AD、BE交于点P.
(1)求证:∠BPD=60°.
(2)连接PC,若CP⊥PB.当AP=3,求BP的长.
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【题目】如图1,□OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y= (x>0)的图象经过点B.
(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;
(2)如图2,将线段OA延长交y= (x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点,①求直线BD的解析式;②求线段ED的长度.
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