Question

【题目】楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

Answer 1

【答案】楼房AB的高为（39+9）米．

【解析】

试题过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．

试题解析：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF， ∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米， ∴BH=EF=10米， HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°， ∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．

答：楼房AB的高为（35+10）米

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