【题目】已知关于的一元二次方程.
若该方程有实数根,求的取值范围.
若该方程一个根为,求方程的另一个根.
【答案】(1)的取值范围为且;(2)方程的另一个根为.
【解析】
(1)根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出结论;
(2)将x=﹣1代入原方程求出a的值,设方程的另一个根为m,将a代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.
(1)∵关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,∴,解得:a≥1且a≠5,∴a的取值范围为a≥1且a≠5.
(2)∵方程一个根为﹣1,∴(a﹣5)×(﹣1)2﹣4×(﹣1)﹣1=0,解得:a=2.
当a=2时,原方程为3x2+4x+1=0,设方程的另一个根为m,由根与系数的关系得:﹣m=,解得:m=﹣,∴方程的另一个根为﹣.
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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)写出点B的坐标;
(3)将△ABC向右平移5个单位长度,向下平移2个单位长度,画出平移后的图形△A′B′C′;
(4)计算△A′B′C′的面积﹒
(5)在x轴上存在一点P,使PA+PC最小,直接写出点P的坐标.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,C是⊙O上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)设OP=AC,求∠CPO的正弦值;
(3)设AC=9,AB=15,求d+f的取值范围.
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【题目】如图,等边△ABC中,AD为BC边上的高,点M、N分别在AD、AC上,且AM=CN,连BM、BN,当BM+BN最小时,∠MBN=_____度.
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【题目】如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:
原进价(元/张) | 零售价(元/张) | 成套售价(元/套) | |
餐桌 | a | 270 | 500 |
餐椅 | b | 70 |
若购进3张餐桌18张餐椅需要1170元;若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元.
(1)求表中a,b的值;
(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将全部餐桌配套销售(一张餐桌和四张餐椅配成一套),其余餐椅以零售方式销售.设购进餐桌的数量为x(张),总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出总利润最大时的进货方案.
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【题目】随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:
时间(分钟) | 里程数(公里) | 车费(元) | |
小明 | 8 | 8 | 12 |
小刚 | 12 | 10 | 16 |
(1)求x,y的值;
(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?
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【题目】你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度是面条的粗细(横截面积)的反比例函数,其图象如图所示.
写出与的函数关系式:________.
当面条粗时,面条总长度是________.
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