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    【题目】在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：

    册数

    0

    1

    2

    3

    4

    人数

    4

    12

    16

    17

    1

    关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

    A. 众数是 17 B. 平均数是 2 C. 中位数是 2 D. 方差是 2

    【答案】C

    【解析】

    根据中位数、平均数、众数、方差的定义从而得到答案.

    查表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4＋1×12＋2×16＋3×17＋4×1）÷50＝；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故答案选C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶次，每次射靶的成绩如下：

    甲：，，，，，，，，，

    乙：，，，，，，，，，

    丙：，，，，，，，，，

    （1）根据以上数据完成下表：

    平均数

    中位数

    方差

    甲

    __________

    乙

    __________

    丙

    __________

    （2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定.并简要说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，点D为的中点，直角绕点D旋转，，分别与边，交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是( ).

    A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2：

    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）将直线l1：y=﹣x向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校八年级共有三个班，都参加了学校举行的书法绘画大赛，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分100分)如下表所示：

    决赛成绩(单位：分)

    八年1班

    80　　86　　88　　80　　88　　99　　80　　74　　91　　89

    八年2班

    85　　85　　87　　97　　85　　76　　88　　77　　87　　88

    八年3班

    82　　80　　78　　78　　81　　96　　97　　87　　92　　84

    解答下列问题：

    (1)请填写下表：

    平均数(分)

    众数(分)

    中位数(分)

    　八年1班

    85.5

    　 　

    87

    　八年2班

    85.5

    85

    　 　

    　八年3班

    　 　

    78

    83

    (2)请从以下两个不同的角度对三个班级的决赛成绩进行

    ①从平均数和众数相结合看(分析哪个班级成绩好些)．

    ②从平均数和中位数相结合看(分析哪个班级成绩好些)．

    (3)如果在每个班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些？请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4．BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E．

    （1）求CE的长；

    （2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；

    （3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

    （1）二次函数和反比例函数的关系式．

    （2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

    【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

    【解析】分析：（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；

    （2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．

    详解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），

    ∴a=2．

    ∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；

    设反比例函数的解析式为v=，

    由题意知，图象经过点（2，8），

    ∴k=16，

    ∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；

    （2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，

    ∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．

    点睛：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．

    【题型】解答题
    【结束】
    24

    【题目】阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．

    （1）在图1中证明小胖的发现；

    借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

    （2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；

    （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为等边三角形，为射线上一点，为射线上一点，.

    （1）如图1，当点在的延长线上且时，是的中线吗？请说明理由；

    （2）如图2，当点在的延长线上时，写出之间的数量关系，请说明理由；

    （3）如图3，当点在线段的延长线上，点在线段上时，请直接写出的数量关系.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们把能被13整除的数称为“自觉数”，已知一个整数，把其个位数字去掉，再从余下的数中加上个位数的4倍如果和是13的倍数，则原数为“自觉数”，如果数字仍然太大不能直接观察出来就重复此过程．如416：41+4×6＝65，65÷13＝5，所以416是自觉数；又如25281：2528+4×1＝2532，253+4×2＝261，26+4×1＝30，因为30不能被13整除，所以25281不是“自觉数”．

    （1）判断27365是否为自觉数　 　（填“是”或者“否”）．

    （2）一个四位数n＝，规定F（n）＝|a+d﹣b×c|，如：F（2019）＝|2+9﹣0×1|＝11，若四位数n能被65整除，且该四位数的千位数字和十位数字相同，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位数n中，F（n）的最大值．

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