【题目】如图,在中,,,点D为的中点,直角绕点D旋转,,分别与边,交于E,F两点,下列结论:①是等腰直角三角形;②;③;④,其中正确结论是( ).
A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°,根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE,然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等,判断出③正确;根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF,从而得到△DEF是等腰直角三角形,判断出①正确;再求出AE=CF,判断出②正确;根据BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF,判断出④错误.
解:∵,,
∴△ABC是等腰直角三角形,∠C=∠B=45°,
∵点D为BC中点,
∴AD=CD=BD,AD⊥BC,∠CAD=45°,
∴∠CAD=∠B=45°,
∵∠MDN是直角,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°,
∴∠ADF=∠BDE,
在△BDE和△ADF中,,
∴△BDE≌△ADF(ASA),
故③正确;
∴DE=DF、BE=AF,
∴△DEF是等腰直角三角形,
故①正确;
∵AE=AB-BE,CF=AC-AF,
∴AE=CF,
故②正确;
∵BE+CF=AF+AE, AF+AE>EF,
∴BE+CF>EF,
故④错误;
综上所述,正确的结论有①②③;
故选:C.
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【题目】如下图,正方形ABCD的边AB在x轴上,A(﹣4,0),B(﹣2,0),定义:若某个抛物线上存在一点P,使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等,则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”.若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”,则n的值为_____.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为 ______________.
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【题目】如图,已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点E恰好落在反比例函数y=上,求平行四边形OBDC的面积.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙-2,-5﹚、C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.
(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA、OC,求△AOC的面积;
(3)写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围.
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【题目】在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动,为了解3月份七年级300名学生读书情况,随机调查了七年级50个学生读书的册数,统计数据如下表所示:
册数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数 | 4 | 12 | 16 | 17 | 1 |
关于这组数据,下列说法正确的是( )
A. 众数是 17 B. 平均数是 2 C. 中位数是 2 D. 方差是 2
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【题目】已知二次函数(为常数).
若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点,求的取值范围;
已知该二次函数的图象与轴交于点和点,与轴交于点,顶点为,若存在点使得与面积相等,求的值.
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