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【题目】如图,在中,,点D的中点,直角绕点D旋转,分别与边交于EF两点,下列结论:①是等腰直角三角形;②;③;④,其中正确结论是( ).

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=B=45°,根据同角的余角相等求出∠ADF=BDE,然后利用角边角证明BDEADF全等,判断出③正确;根据全等三角形对应边相等可得DE=DFBE=AF,从而得到DEF是等腰直角三角形,判断出①正确;再求出AE=CF,判断出②正确;根据BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CFEF,判断出④错误.

解:∵
∴△ABC是等腰直角三角形,∠C=B=45°
∵点DBC中点,
AD=CD=BDADBC,∠CAD=45°
∴∠CAD=B=45°
∵∠MDN是直角,
∴∠ADF+ADE=90°
∵∠BDE+ADE=ADB=90°
∴∠ADF=BDE
BDEADF中,
∴△BDE≌△ADFASA),
故③正确;
DE=DFBE=AF
∴△DEF是等腰直角三角形,
故①正确;
AE=AB-BECF=AC-AF
AE=CF
故②正确;
BE+CF=AF+AE AF+AEEF
BE+CFEF
故④错误;
综上所述,正确的结论有①②③;
故选:C

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册数

0

1

2

3

4

人数

4

12

16

17

1

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