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【题目】已知二次函数为常数).

若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点,求的取值范围;

已知该二次函数的图象与轴交于点和点,与轴交于点,顶点为,若存在点使得面积相等,求的值.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点,得出c≠0,且二次函数与x轴有两个交点,利用b2-4ac>0,进一步得出答案即可;

(2)代入点A求得函数解析式,进一步利用等底等高三角形的面积相等,得出C、B的直线的函数关系式,D、P的直线的函数关系式,由此得出答案即可.

由题意可得,该二次函数与轴有两个不同的交点,

也就是当时,方程有两个不相等的实数根,

,所以

又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点,所以

综上,若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点,的取值范围为

因为点在该二次函数图象上,可得

所以该二次函数的关系式为,可得

,可得

若点使得面积相等,

可得点的距离相等,此时,

设过点的直线的函数关系式为,即解得

设过点的直线的函数关系式为,即,解得

,当时,,即

练习册系列答案
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【题目】如图,在中,,点D的中点,直角绕点D旋转,分别与边交于EF两点,下列结论:①是等腰直角三角形;②;③;④,其中正确结论是( ).

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

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【题目】一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2,后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分,求:

(1)二次函数和反比例函数的关系式.

(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.

【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分

【解析】分析:(1)由图象可知前一分钟过点(1,2),后三分钟时过点(2,8),分别利用待定系数法可求得函数解析式;

(2)把t=2代入(1)中二次函数解析式即可.

详解:(1)v=at2的图象经过点(1,2),

a=2.

∴二次函数的解析式为:v=2t2,(0≤t≤2);

设反比例函数的解析式为v=

由题意知,图象经过点(2,8),

k=16,

∴反比例函数的解析式为v=(2<t≤5);

(2)∵二次函数v=2t2,(0≤t≤2)的图象开口向上,对称轴为y轴,

∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末,为8/分.

点睛:本题考查了反比例函数和二次函数的应用.解题的关键是从图中得到关键性的信息:自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标.

型】解答
束】
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【题目】阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.

(1)在图1中证明小胖的发现;

借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:

(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;

(3)如图3,在ABC中,AB=AC,BAC=m°,点E为ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求EAF的度数(用含有m的式子表示).

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【题目】已知为等边三角形,为射线上一点,为射线上一点,.

1)如图1,当点的延长线上且时,的中线吗?请说明理由;

2)如图2,当点的延长线上时,写出之间的数量关系,请说明理由;

3)如图3,当点在线段的延长线上,点在线段上时,请直接写出的数量关系.

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【题目】定义:若某抛物线上有两点A、B关于原点对称,则称该抛物线为完美抛物线.已知二次函数y=ax2-2mx+c(a,m,c均为常数且ac≠0)是完美抛物线”:

(1)试判断ac的符号;

(2)若c=-1,该二次函数图象与y轴交于点C,且SABC=1.

①求a的值;

②当该二次函数图象与端点为M(-1,1)、N(3,4)的线段有且只有一个交点时,求m的取值范围.

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【题目】下列说法“①凡正方形都相似;②凡等腰三角形都相似;③凡等腰直角三角形都相似;④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为;⑤两个相似多边形的面积比为,则周长的比为.”中,正确的个数有( )个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)求证:∠BPD60°.

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