【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙-2,-5﹚、C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.
(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA、OC,求△AOC的面积;
(3)写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围.
【答案】(1)y=;y=x﹣3;(2)10.5;(3)﹣2<x<0或x>5;
【解析】
(1)把A(﹣2,﹣5)代入y=求得m的值,然后求得C的坐标,利用待定系数法求得直线的解析式即可;(2)先求得OB的长,再根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求得△AOC的面积;(3)根据图象和交点坐标即可求得.
(1)把点A(﹣2,﹣5)代入反比例函数的解析式y=得:﹣5=,
解得:m=10,
即反比例函数的解析式为:y=,
把点C(5,n)代入解析式y=得:n=2,
即点C的坐标为(5,2),
把点A(﹣2,﹣5)和点C(5,2)代入y=kx+b得:
,
解得:,
即一次函数的表达式为y=x﹣3,
(2)把x=0代入y=x﹣3得:y=﹣3,
即OB=3,
∵C(5,2),A﹙-2,-5﹚,
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB|2|+OB5=OB(2+5)=10.5.
(3)通过观察图象可知:
使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围为:﹣2<x<0或x>5.
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【题目】如图,,平分,,,,有下列结论:
①;②平分;③;④.
请将正确结论的序号填写在空中,并选择其一证明.
正确结论的序号是______,我选择证明的结论序号是______,证明:
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【题目】某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动,随机在各年级抽查了部分学生,了解他们最喜爱的趣味运动项目类型(跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类),并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表.
根据以上信息回答下列问题:
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表:
项目类型 | 频数 | 频率 |
跳长绳 | 25 | a |
踢毽子 | 20 | 0.2 |
背夹球 | b | 0.4 |
拔河 | 15 | 0.15 |
(1)直接写出a= , b=;
(2)利用频数分布表中的数据,在图中绘制扇形统计图(注明项目、百分比、圆心角);
(3)若全校共有学生1200名,估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人?
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【题目】如图,的三个顶点的坐标分别是,将先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到.
(1)在平面直角坐标系中,画出平移后的;
(2)求出的面积;
(3)点是轴上的一点,若的面积等于的面积,求点的坐标.
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【题目】为了适应广大市民锻炼,休闲的需要,某市新修建了一条绿道(如图),父子两人同时从起点出发,沿绿道进行跑步锻炼,到达点后立即返回向起点跑去,他们不断往返于之间,已知父子两人的速度分别为2米/秒和3米/秒,儿子第一次到达点时,父亲离点还有1200米,则(1)父亲第一次到达点时,儿子离点的距离是_________米;(2)从起点出发后________小时父子两人恰好第一次同时回到起点.
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【题目】如图,△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律,第n次操作后,得到△AnBnCn,要使△AnBnCn的面积超过2020,则至少需要操作__________次.
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【题目】完成证明并写出推理根据:如图,直线分别与直线、交于点和点,,射线、分别与直线交于点、,且,则与有何数量关系?并说明理由.
解:与的数量关系为 ① ,理由如下:
∵(已知)
∴ ② // ② ( ② )
∴ ③ ( ③ )
∵(已知)
∴ ④ ( ④ )
∵ ⑤
∴ ⑥ - ⑥
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