Question

【题目】如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，第n次操作后，得到△AnBnCn，要使△AnBnCn的面积超过2020，则至少需要操作__________次．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据题意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍；即第n次操作后，面积变为7n；故要使得到的三角形的面积超过2020，最少经过4次操作．

解：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍，

故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍，

可得规律第n次操作后，面积变为7n，

∵，，

则7n≥2020，解得n最小为4．
故最少经过4次操作，

故答案为：4；