【题目】如图,在△ABC中,BC=10,BC边上的高为3.将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E,绕点C顺时针旋转90°得到点D.沿BC翻折得到点F,从而得到一个凸五边形BFCDE,则五边形BFCDE的面积为_____.
【答案】80
【解析】
将点C绕点B逆时针旋转90得到点G,点B绕点C顺时针旋转90得到点H,连接EG、DH、GH,则△EBG≌△ABC≌△HDC,四边形BCHG是正方形,六边形BCDHGE是中心对称图形,根据轴对称和中心对称的性质得出==,=,然后由=+即可求得.
如图,
将点C绕点B逆时针旋转90得到点G,点B绕点C顺时针旋转90得到点H,连接EG、DH、GH,则△EBG≌△ABC≌△HDC,四边形BCHG是正方形,六边形BCDHGE是中心对称图形,
∴四边形BCDE≌四边形HGED,
∵====15=,=1010=100,
∴=++=215+100=130,
∴==65,
∴=+=65+15=80.
故答案为:80.
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【题目】已知二次函数y=ax2﹣8ax(a<0)的图象与x轴的正半轴交于点A,它的顶点为P.点C为y轴正半轴上一点,直线AC与该图象的另一交点为B,与过点P且垂直于x轴的直线交于点D,且CB:AB=1:7.
(1)求点A的坐标及点C的坐标(用含a的代数式表示);
(2)连接BP,若△BDP与△AOC相似(点O为原点),求此二次函数的关系式.
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【题目】如图,的三个顶点的坐标分别是,将先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到.
(1)在平面直角坐标系中,画出平移后的;
(2)求出的面积;
(3)点是轴上的一点,若的面积等于的面积,求点的坐标.
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【题目】如图,△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律,第n次操作后,得到△AnBnCn,要使△AnBnCn的面积超过2020,则至少需要操作__________次.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,AN为△ABC的外角∠CAM的平分线,CE∥AD,交AN于点E.求证:四边形ADCE是矩形.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四边形AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.上述结论中始终正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表.
A种产品 | B种产品 | |
成本(万元/件) | 2 | 5 |
利润(万元/件) | 1 | 3 |
(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,求工厂的最大利润?
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