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【题目】某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表.

A种产品

B种产品

成本(万元/件)

2

5

利润(万元/件)

1

3


(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,求工厂的最大利润?

【答案】
(1)解:设生产A种产品x件,则生产B种产品(10﹣x)件,于是有

x+3(10﹣x)=14,

解得:x=8,

则10﹣x=10﹣8=2(件)

所以应生产A种产品8件,B种产品2件;


(2)解:设总利润为y万元,应生产A种产品x件,则生产B种产品有(10﹣x)件,由题意有:

解得:2≤x<8;

利润y=x+3(10﹣x)=﹣2x+30,

则y随x的增大而减小,即可得,A产品生产越少,获利越大,

∴x=2时,可获得最大利润,其最大利润为2×1+8×3=26万元.


【解析】(1)由“计划获利14万元”可建立方程x+3(10﹣x)=14,得出结果;(2)由“资金不多于44万元,且获利多于14万元”建立不等式组,求出x的范围,建立关于利润的函数,利用函数的单调性求出最值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的应用的相关知识,掌握1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案.

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