Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 ．

Answer 1

【答案】2 或4﹣2
【解析】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

∵AB=4，AD=BC=2，

∴AD=AE=EB=BC=2，

∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，

∴∠AED=∠BEC=45°，

∴∠DEC=90°，

∵l∥EC，

∴ED⊥l，

∴EM=2=AE，

∴点A、点M关于直线EF对称，

∵∠MDF=∠MFD=45°，

∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2，

∴DF= DM=4﹣2 ．

当直线l在直线EC下方时，

∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，

∴DF1=DE=2 ，

综上所述DF的长为2 或4﹣2 ．

所以答案是2 或4﹣2 ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．