Question

【题目】如图，△ABC中，AC=BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG=53°，则∠GAB的度数为__________．

Answer 1

【答案】45°

【解析】

根据等腰三角形三线合一性质得出∠CAB=∠CBA,∠GAB=∠GBA,再根据已知条件依次求出∠ACB=16°，∠CAB=∠CBA=82°，∠GAB=∠GBA=45°即可.

∵AC=BC, CE为△ABC的中线，

∴CE⊥AB，AG =BG，

∴∠CAB=∠CBA，∠GAB=∠GBA，

∵BD为AC边上的高，∠AFG=53°，

∴∠FBD=37°，

∵BF平分∠CBD，

∴∠CBF=∠FBD

∴∠ACB=∠AFG -∠CBF =∠AFG -∠FBD = 53°- 37°=16°，

∴∠CAB=∠CBA= （180°-∠ACB） = (180°-16°)=82°，

∴∠GAB =∠GBA=∠CAB -∠CBF =82°- 37°= 45°.

故填：45°.