Question

【题目】如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1 ， 它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ， 交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ， 交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），

∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），

∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C13．

∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，

∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），

当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．

所以答案是：2．

【考点精析】本题主要考查了二次函数图象的平移的相关知识点，需要掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减才能正确解答此题．