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【题目】如图,抛物线x轴于AB两点,交y轴于点C.直线经过点AC

1)求抛物线的解析式;

2)点P是抛物线上一动点,过点Px轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m

①当是直角三角形时,求点P的坐标;

②作点B关于点C的对称点,则平面内存在直线l,使点MB到该直线的距离都相等.当点Py轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线的解析式.(kb可用含m的式子表示)

【答案】12)①,②直线l的解析式为,.

【解析】

1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点AC的坐标,根据点AC的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式;
2)①由PMx轴可得出∠PMC≠90°,分∠MPC=90°及∠PCM=90°两种情况考虑:(i)当∠MPC=90°时,PCx轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标;(ii)当∠PCM=90°时,设PCx轴交于点D,易证AOC∽△COD,利用相似三角形的性质可求出点D的坐标,根据点CD的坐标,利用待定系数法可求出直线PC的解析式,联立直线PC和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P的坐标.综上,此问得解;
②利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出点BM的坐标,结合点C的坐标可得出点B′的坐标,根据点MBB′的坐标,利用待定系数法可分别求出直线BMB′MBB′的解析式,利用平行线的性质可求出直线l的解析式.

解:(1)当时,

C的坐标为

时,

解得:

A的坐标为

代入,得:

,解得:

抛物线的解析式为

2)①轴,

分两种情况考虑,如图1所示.

i)当时,轴,

P的纵坐标为﹣2

时,

解得:

P的坐标为

ii)当时,设PCx轴交于点D

,即

D的坐标为

设直线PC的解析式为

代入,得:

,解得:

直线PC的解析式为

联立直线PC和抛物线的解析式成方程组,得:

解得:

P的坐标为

综上所述:当是直角三角形时,点P的坐标为

②当y=0时,,

解得:x1=-4x2=2
∴点B的坐标为(20).
∵点C的坐标为(0-2),点BB′关于点C对称,
∴点B′的坐标为(-2-4).
∵点P的横坐标为mm0m≠2),
∴点M的坐标为,

利用待定系数法可求出:直线BM的解析式为,直线B′M的解析式为,直线BB′的解析式为y=x-2
分三种情况考虑,如图2所示:


当直线lBM且过点C时,直线l的解析式为,

当直线lB′M且过点C时,直线l的解析式为,

当直线lBB′且过线段CM的中点时,直线l的解析式为,

综上所述:直线l的解析式为,.

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收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本,下面抽样调查的对象选择合理的是  ;(填序号)

①选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象

②选择机器人社团的30名学生作为调查对象

③选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象

调查对象确定后,调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下:

A,C,D,D,G,G,F,E,B,G,

C,C,G,D,B,A,G,F,F,A,

G,B,F,G,E,G,A,B,G,G

整理、描述数据整理、描述样本数据,绘制统计图表如下,请补全统计表和统计图.

某校七年级学生喜欢的课程领域统计表

课程领域

人数

A

4

B

4

C

3

D

3

E

2

F

 4 

G

 10 

合计

30

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,位于奇数位置的数有 个, 由此可得,这三个等边三角形数阵所有数的总和为:

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