Question

已知：在纸片上画有一直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=22.5°，将其折叠，使点B与点C重合，折痕交AB于点D，交BC于点E，再将其打开，如图所示．若BD=3，求AB的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，首先证明∠DCB=∠B=22.5°，进而得到∠ADC=45°；证明AD=AC，此为解题的关键性结论；求出AD的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，连接DC；
由题意得：DC=DB=3，
∴∠DCB=∠B=22.5°，
∴∠ADC=22.5°+22.5°=45°；
∵∠A=90°，
∴∠ACD=90°-45°=45°，
∴AD=AC（设为λ）；
由勾股定理得：DC²=AD²+AC²，
即2λ²=9，解得：λ=

3 2

2

，
∴AB=3+

3 2

2

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用三角形的内角和定理、勾股定理等几何知识点来分析、判断、解答．