[题目]已知:AB=AC.且AB⊥AC.D在BC上.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知：AB=AC，且AB⊥AC，D在BC上，求证：。

【答案】证明见解析

【解析】

作AE⊥BC于E，由于∠BAC=90°，AB=AC，得到△BAC是等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的性质得到BE=AE=EC ，进而得到BD= AE－DE，DC= AE+DE，代入BD2+CD2计算，结合勾股定理，即可得到结论．

作AE⊥BC于E，如图所示．∵AB=AC，且AB⊥AC，∴△BAC是等腰直角三角形．∵AE⊥BC，∴BE=AE=EC，∴BD=BE－DE=AE－DE，DC=EC+DE= AE+DE，∴BD2+CD2= （AE－DE）2+（AE+DE）2= AE2+DE2-2AEDE+ AE2+DE2+2AEDE= 2AE2+2DE2= 2（AE2+DE2）=2AD2．

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A.
B.
C.
D.

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