【题目】已知:AB=AC,且AB⊥AC,D在BC上,求证:。
【答案】证明见解析
【解析】
作AE⊥BC于E,由于∠BAC=90°,AB=AC,得到△BAC是等腰直角三角形,再由等腰直角三角形的性质得到BE=AE=EC ,进而得到BD= AE-DE,DC= AE+DE,代入BD2+CD2计算,结合勾股定理,即可得到结论.
作AE⊥BC于E,如图所示.∵AB=AC,且AB⊥AC,∴△BAC是等腰直角三角形.∵AE⊥BC,∴BE=AE=EC,∴BD=BE-DE=AE-DE,DC=EC+DE= AE+DE,∴BD2+CD2= (AE-DE)2+(AE+DE)2= AE2+DE2-2AEDE+ AE2+DE2+2AEDE= 2AE2+2DE2= 2(AE2+DE2)=2AD2.
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【题目】如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则sin∠AOB的值等于( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠AOB=30°,AB=BO,反比例函数y= (x<0)的图象经过点A,若S△ABO= ,则k的值为 .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交AB于M,交⊙O于G,连接GE.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若tan∠G= ,BE=4,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,求AP的长.
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【题目】如图所示,某地有一地下工程,其底面是正方形,面积为405m2,四个角是面积为5m2的小正方形渗水坑,根据这些条件如何求a的值?与你的同伴进行交流.
下面是小康提供的解题方案,根据解题方案请你完成本题的解答过程:
①设大正方形的边长为x m,小正方形的边长为y m,那么根据题意可列出关于x的方程为_______,关于y的方程为_______;
②利用平方根的意义,可求得x=________(取正值,结果保留根号),y=________(取正值,结果保留根号);
③所以a=x-2y=____________=__________(结果保留根号);
④答:________________________.
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【题目】列方程解应用题. 随着人们环保意识的增强及科学技术的进步,各种绿色环保新产品进入千家万户,今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器,减少天然气的用量,去年12月份小楠家的天然气费一共是96元,从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%,小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米,2月份的天然气费一共是90元,请你求小楠家今年2月份用气量是多少?
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【题目】为了进一步普及足球知识,传播足球文化,某市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完整的统计图表:
获奖等次 | 频数 | 频率 |
一等奖 | 10 | 0.05 |
二等奖 | 20 | 0.10 |
三等奖 | 30 | b |
优胜奖 | a | 0.30 |
鼓励奖 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a= , b=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表该市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.
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