Question

一个圆锥的高为5

3

cm，侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的母线与底面半径之比；
（2）圆锥的表面积．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：

分析：（1）根据圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，分别设出圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用上述关系得到关系式求出两者的比值即可；
（2）根据圆锥的母线和底面半径的比设出圆锥的底面半径后表示出母线，然后利用勾股定理求得底面半径和母线长，从而利用圆锥的侧面积计算方法求得圆锥的表面积．

解答：解：（1）设圆锥的母线长为R，底面半径为r，
∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πR，
∵圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，
∵πR=2πr，
∴R：r=2：1；

（2）设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，
根据题意得：r²+（5

3

）²=（2r）²，
解得：r=5，
故圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，
故圆锥的表面积为：10×5π+5²π=75πcm²．

点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．