Question

把下列各式分解因式：
（1）x⁴-4x²+4x-1；
（2）2x²y-8xy+8y．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-分组分解法

专题：

分析：（1）把第一、四项为一组，利用平方差公式分解因式，二、三项为一组，提公因式以后再分解因式即可；
（2）先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

解答：解：（1）x⁴-4x²+4x-1
=（x⁴-1）+（-4x²+4x）
=（x²+1）（x+1）（x-1）-4x（x-1）
=（x-1）[（x²+1）（x+1）-4x]
=（x-1）[x³+x²-3x+1]
=（x-1）²（x²+2x-1）；

（2）2x²y-8xy+8y
=2y（x²-4x+4）
=2y（x-2）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．同时考查了分组分解法：一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．