Question

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：过P作PQ垂直于y轴，利用垂径定理得到Q为MN的中点，由M与N的坐标得到OM与ON的长，由OM-ON求出MN的长，确定出MQ的长，在直角三角形PMQ中，由PM与MQ的长，利用勾股定理求出PQ的长，由OM+MQ求出OQ的长，进而可得出P点坐标．

解答：解：过P作PQ⊥y轴，与y轴交于Q点，连接PM，
∴Q为MN的中点，
∵M（0，-4），N（0，-10），
∴OM=4，ON=10，
∴MN=10-4=6，
∴MQ=NQ=3，OQ=OM+MQ=4+3=7，
在Rt△PMQ中，PM=5，MQ=3，
根据勾股定理得：PQ=

PM2-MQ2

=

52-32

=4，
∴P（-4，-7）．
故答案为：（-4，-7）．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．