Question

如图，花边带上正三角形的内切圆半径为1cm．如果这条花边带有100个圆和100个正三角形，则这条花边的面积为（　　）

• A、150π
• B、150

  3

• C、300

  3

• D、200

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,等边三角形的性质

专题：规律型

分析：画出图形，连接AD，OB，则AD过O，求出∠OBD=30°，求出OB，根据勾股定理求出BD，同法求出CD，求出BC的长后求得一个三角形的面积即可求得花边的面积．

解答：解：从中选择一个等边三角形和其内接圆如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，
连接AD，OB，则AD过O（因为等边三角形的内切圆的圆心再角平分线上，也在底边的垂直平分线上），
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵⊙O切BC于D，
∴∠ODB=90°，
∵OD=1，
∴OB=2，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
∴BC=2

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×2

3

×3=3

3

．
∴这条花边的面积=100S_△ABC=300

3

，
故选C．

点评：本题考查了三角形的内切圆与圆心的知识，解题的关键是计算一个等边三角形的面积，难度中等．