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【题目】已知为正整数,.设为坐标原点.若,且

1)求图象经过三点的二次函数的解析式;

2)点是抛物线上的一动点,直线交线段于点,若的面积满足,求此时点的坐标.

【答案】1;(2

【解析】

1)由射影定理得到,即,然后代入到已知条件中得到,然后利用一元二次方程根与系数的关系求得.利用待定系数法求二次函数解析式;

2)由,从而确定Q点坐标,然后利用待定系数法求得直线AQ的解析式,然后联立方程组求点D坐标.

解:(1)∵,∴,即

又∵

,即

是关于的一元二次方程①的两个不相等的正整数根,

,解得

又∵为正整数,故

时,方程①为,没有整数解.

时,方程①为,两根为

综合知:

设图象经过三点的二次函数的解析式为

将点的坐标代入得,解得

∴图象经过三点的二次函数的解析式为

2)如图,直线交线段于点,由,得

,∴,∵

设直线AQ的解析式为y=kx+b

可得解得

∴直线AQ的解析式为:

联立

消去整理可得,

由韦达定理:,而

,∴

点坐标为:

练习册系列答案
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.

(1)求线段AD的长度;

(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.

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【题目】已知抛物线yx22mx+m23m是常数)

1)证明:无论m取什么实数,该抛物线与x轴都有两个交点.

2)设抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点分别为BD,点B在点D的右侧,与y轴的交点为 C

①若点P为△ABD的外心,求点P的坐标(用含m的式子表示);

②当|m|≤m≠0时,△ABC的面积是否有最大值?如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.

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【题目】某商店经销AB两种商品,现有如下信息:

信息1AB两种商品的进货单价之和是3元;

信息2A商品零售单价比进货单价多1元,B商品零售单价比进货单价的2倍少1元;

信息3:按零售单价购买A商品3件和B商品2件,共付12元.

请根据以上信息,解答下列问题:

1)求AB两种商品的零售单价;

2)该商店平均每天卖出A商品500件和B商品1500件.经调查发现,A种商品零售单价每降0.1元,A种商品每天可多销售100件.商店决定把A商品的零售单价下降mm0)元,B商品的零售单价和销量都不变,在不考虑其他因素的条件下,当m为多少时,商品每天销售AB两种商品获取的总利润为2000元?

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【题目】五张如图所示的长为,宽为的小长方形纸片,按如图的方式不重叠地放在矩形中,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为,当的长度变化时,按照同样的放置方式,始终保持不变,则满足的关系式为(

A.B.C.D.

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【题目】如图:已知在△ABC中,ABAC,点DBC上一点,∠ADE=∠B

1)求证:△ABD~△DCE

2)点FAD上,且,求证:EFCD

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【题目】华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售,若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元,用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.

(1)求每个甲种零件,每个乙种零件的进价分别为多少元?

(2)华星商店甲种零件每件售价为260元,乙种零件每件售价为190元,商店根据市场需求.决定向该厂购进一批零件、且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个,若本次购进的两种零件全部售出后,总获利不少于2400元、求该商店本次购进甲种零件至少是多少个?

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=AB,BAD的平分线交BC于点E,DHAE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DEBF于点O,下列结论:①∠AED=CED;OE=OD;BH=HF;BC﹣CF=2HE;AB=HF,其中正确的有(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】在平面直角坐标系中 xOy 中,对于⊙C及⊙C内一点 P,给出如下定义:若存在过点 P 的直线 l,使得它与⊙C 相交所截得的弦长为,则称点 P 为⊙C的“k-近内点”.

1)已知⊙O的半径为 4

①在点中,⊙O的“4-近内点”是______________

②点 P 在直线y=x上,若点 P 为⊙O的“4-近内点”,则点 P 的纵坐标y的取值范围是____________

2)⊙C的圆心为(-10),半径为 3,直线x 轴,y 轴分别交于 MN,若线段 MN 上存在⊙C 2 -近内点”,则 b 的取值范围是____________

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