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数学老师在课堂上展示一矩形纸片,如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.他要将此矩形做一个梯形教具,现进行如下操作:
先将矩形ABCD的点D折叠到对角线AC上的点F处,折痕为CE,再将折叠的部分裁掉;
问:(1)所裁部分DE的长;
(2)所裁成的梯形ABCE的面积是多少?
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠B=90°,CD=AB=6cm,AD=BC=8cm,
在Rt△ABC中,AC=
AB2+BC2
=10(cm),
设DE=xcm,
根据折叠的性质可得:EF=DE=xcm,CF=CD=6cm,∠EFC=∠D=90°,
∴∠AFE=90°,AE=AD-DE=8-x(cm),AF=AC-CF=10-6=4(cm),
在Rt△AEF中,AE2=AF2+EF2
即(8-x)2=16+x2
解得:x=3,
∴DE=3cm;

(2)∵AE=AD-DE=8-3=(5cm),
∴S梯形ABCE=
1
2
(AE+BC)•AB=
1
2
×(5+8)×6=39(cm2).
∴所裁成的梯形ABCE的面积是39cm2
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A.
y
x
x2+y2
B.
x
y
x2+y2
C.
y
x
2x2+y2
D.
x
y
x2+2y2

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