Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°
∵PE⊥DP，
∴∠DPC+∠EPB=90°，∠BPE+∠PEB=180°﹣∠B=90°
∴∠DPC=∠BEP，又∠B=∠CBAP=∠QPC
∴△EBP∽△PCD，
∴ = ，又BP=x，PC=BC﹣BP=4﹣x，CD=4，BE=y，
即 = ，
∴y=﹣ x2+x（0＜x＜4），
故选A．
【考点精析】本题主要考查了函数的图象和相似三角形的应用的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值；测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解才能正确解答此题．