Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，点G、H分别在AD、AB上，且FG⊥DH，若tan∠ADE＝，则的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用翻折变换的性质得出△EBF∽△FCD，进而求出的值，再利用已知得出得△GNF∽△DAH，则．

∵将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，

∴AE＝EF，∠EFD＝90°，

∴∠EFB+∠DFC＝90°，

∵∠DFC+∠CDF＝90°，

∴∠CDF＝∠EFB，

又∵∠B＝∠C，

∴△EBF∽△FCD，

∴,

∵tan∠ADE＝，

∴tan∠EDF＝＝，

∴＝＝，

∴设BE＝a，BF＝x，则FC＝2a，DC＝2x，

故EF+BE＝DC，

则+a＝2x，

整理得：a＝x，

故＝＝，

过点G作GN⊥BC于点N，

∴四边形ABNG是矩形,

∴AB=GN=DC,∠GNF=∠NGD=90°，

∴∠NGF+∠FGD=90°，

∵FG⊥DH，四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠FGD+∠GDM=90°，∠GNF=∠A，

∴∠GDM=∠NGF，

∴△GNF∽△DAH，

∴，

∴＝＝，

故选：B．