Question

【题目】在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】A

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，

对称轴x＝﹣＜0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正确；

②由对称轴可知：﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，

∴c+3a＝0，

∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；

③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），

∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；

④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，

∴x＝m时，y＝am2+bm+c，

∴am2+bm+c≥a-b+c，

即a﹣b≤m（am+b），故④错误；

⑤抛物线与x轴有两个交点，

∴△＞0，

即b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；

故选：A．