【题目】如图1,已知开口向下的抛物线与
轴交于
两点,与
轴交于点
不小于
.
(1)求点的坐标(用含
的代数式表示);
(2)求系数的取值范围;
请你根据自身能力从或(4)小题中任选-题作答.
(3)如图2,当时,
为直线
上方抛物线上一动点,过点
作
交
的延长线于点
试探究是否存在点
,使得
的某一个角等于
的
倍?若存在,求点
的横坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,当时,
为直线
上方抛物线上一动点,过点
作
交
的延长线于点
抛物线的对称轴与
轴交于点
连接
试探究是否存在点
使得
与
相似?若存在,求点
的横坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)存在符合条件的两点
,其横坐标为
或
;(4)存在符合条件的两点
其横坐标为
或
.
【解析】
(1)令y=0,求解即可得到A、B的坐标;令x=0,即可求得C点坐标,进而得到答案;
(2)先证明 ,根据相似三角形的性质得到
,求出OC的长度,再根据
不小于90°得到
即可求出a的范围;
(3)在上取点
使
得到
根据勾股定理求出
的长, 根据
得到
.再分情况讨论即可得到答案;
(4)分情况讨论当得到
再过点
作
轴于点
求出点
的坐标,进而得到P的横坐标,再讨论当
,类似求解即可得到答案;
令
得
解得,
令得
,
当
时,
不小于
,
又
存在.当
时,
,
在上取点
如下图,使
则
设的长为
,则
在中,
.
①当时,
过点作
轴于点
,
又
直线
的解析式为
抛物线解析式为
(舍去),
②当时,
时,
同上可得,直线
的解析式为
(舍去),
.
综上所述,存在符合条件的两点
其横坐标为或
存在.当
时,
当
即时,
过点作
轴于点
,
,
又,
直线
的解析式为
抛物线解析式为
(舍去),
当,
即时,
同上可得,
直线的解析式为
(舍去),
综上所述,存在符合条件的两点其横坐标为
或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在和
中,
,直线
与
交于点
.
(1)如图1,若,填空:①
的值为____________;
②的度数为___________.
(2)如图2,若,求
的值(用含
的式子表示)及
的度数;
(3)若,
,
,将三角形
绕着点
在平面内旋转,直接写出当点
、
、
在同一直线上时,线段
的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给以下结论:①abc<0;②c+2a<0;③9a﹣3b+c=0;④a﹣b≥m(am+b)(m为实数);⑤4ac﹣b2<0.其中错误结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴的正半轴交于点A,抛物线的顶点为B,直线
经过A,B两点,且
.
(1)求抛物线的解析式
(2)点P在第一象限内对称轴右侧的抛物线上,其横坐标为,连接OP,交对称轴于点C,过点C作
轴,交直线
于点
,连接
,设线段
的长为
,求
与
之间的函数关系式,并直接写出自变量
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,点在线段
上,连接
,交
于点F,点G是BE的中点,过点G作
轴,交
的延长线于点
,当
且
时,求点
的坐标;
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【题目】如图,二次函数的图象经过点
点
,点
点
是抛物线上任意一点,有下列结论:①
; ②一元二次方程
的两个根为
和
;③若
,则
;④对于任意实数
总成立.其中正确结论的个数为 ( )
A.B.
C.
D.
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【题目】某初中学校每个年级学生刚好为500人,为了解数学史知识的普及情况,随机从每个年级各抽10名学生进行测试,测试成绩整理如下:
年级 | 学生测试成绩表 | |||||||||
七年级 | 36 | 55 | 67 | 68 | 75 | 81 | 81 | 85 | 92 | 96 |
八年级 | 45 | 66 | 72 | 77 | 80 | 84 | 86 | 92 | 95 | 96 |
九年级 | 55 | 68 | 75 | 84 | 85 | 87 | 93 | 94 | 96 | 97 |
(1)估计该校学生数学史掌握水平能达到80分以上(含80分)的人数;
(2)现从成绩在95分以上(含95分)的学生中,任取3名参加数学史学习的经验汇报,求每个年级恰好都有一名学生参加的概率.
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【题目】某校按照开展“阳光体育运动”的要求,决定主要开设:乒乓球、
:篮球、
:跑步
:跳绳这四种运动项目.为了了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题:
(1)样本中喜欢项目的人数百分比是多少?其所在扇形统计图中的圆心角的度数是多少?
(2)把条形统计图补充完整;
(3)已知该校有1000人,请根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长(单位:分钟)的有关数据整理如下:
①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
时间 | 10月 | 11月 | 12月 | 1月 | 2月 | 3月 |
时长(单位:分钟) | 520 | 530 | 550 | 610 | 650 | 660 |
②2020年4月与2020年5月,这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息,推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( )
A.550B.580C.610D.630
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”.将图2的矩形分割成四个全等三角形和一个正方形,恰好能拼成这样一个“勾股圆方图”,则该矩形与拼成的正方形的周长之比为________.
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