Question

【题目】张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：

①2019年10月至2020年3月通话时长统计表

时间	10月	11月	12月	1月	2月	3月
时长（单位：分钟）	520	530	550	610	650	660

②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( )

A.550B.580C.610D.630

Answer 1

【答案】B

【解析】

设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟，根据x的取值范围分类讨论，然后根据中位数的定义、一次函数的增减性求最值即可．

解：设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟

当x＜490时，则1100－x＞610

张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；

当490≤x≤550时，则550≤1100－x≤610

张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋1100－x）÷2=

∵

∴中位数随x的增大而减小

∴当x=490时，中位数最大，最大为；

当550＜x≤610时，则490≤1100－x＜550

张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋x）÷2=

∵

∴中位数随x的增大而增大

∴当x=610时，中位数最大，最大为；

当x＞610时，则1100－x＜490

张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；

综上：张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580

故选B．