Question

15．如图，点O是?ABCD的对称中心，过点O作两条互相垂直的直线EF，GH，分别与?ABCD的四条边交于点E，F和点G，H，试说明四边形EGFH是中心对称图形，它有几条对称轴．

Answer 1

分析 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由已知条件证明OE=OF，同理OG=OH，所以四边形EGFH是平行四边形，又因为EF⊥GH，所以四边形EGFH是菱形，进而得出答案．

解答 解：四边形EGFH是中心对称图形，它有2条对称轴．
理由：连接AC，BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
在△EOD和△FOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠FBO}\\{DO=BO}\\{∠DOE=∠BOF}\end{array}\right.$，
∴△EOD≌△FOB（ASA），
∴EO=FO，
同理可得：GO=HO，
又∵EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形，
∴四边形EGFH是中心对称图形，它有2条对称轴．

点评 此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，ASA得出△EOD≌△FOB是解题关键．