Question

20．一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，与x轴交于点C．已知点A（-2，1），点B的坐标为（1，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，再根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据三角形割补法，可得两个三角形，根据三角形面积的和差，可得答案；
（3）根据函数与不等式的关系：图象在下方的部分函数值小，可得答案．

解答 解：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式，得
k=-2．
反比例函数解析式为y=-$\frac{2}{x}$，
将B点坐标代入反比例函数解析式，得m=-$\frac{2}{1}$，B（1，-2）．
设AB的解析式为y=kx+b，将A、B点坐标代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$．解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
一次函数的解析式为y=-x-1；
（2）直线AB与x轴的交点为C（-1，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，即
$\frac{1}{2}$×|-1|×1+$\frac{1}{2}$×|-1|×|-2|=$\frac{3}{2}$；
（3）由一次函数图象在反比例函数图象下方部分，得
-2＜x＜0或x＞1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用待定系数法求函数解析式，利用函数与不等式的关系求不等式的解集；利用分割法求三角形的面积是解题关键．