Question

【题目】小东同学根据函数的学习经验，对函数y 进行了探究，下面是他的探究过程：

（1）已知x＝－3时 0；x＝1 时 0，化简：

①当x＜－3时，y＝

②当－3≤x≤1时，y＝

③当x＞1时，y＝

（2）在平面直角坐标系中画出y 的图像，根据图像，写出该函数的一条性质.

（3）根据上面的探究解决，下面问题：

已知A(a,0)是x轴上一动点，B(1,0)，C(－3,0)，则AB＋AC的最小值是

Answer 1

【答案】（1）①-2-2x；②4；③2x+2；（2）图象见解析，函数图象不过原点；（3）4

【解析】

（1）根据已知条件及绝对值的化简法则计算即可；

（2）画出函数图象，则易得一条函数性质；

（3）A（a，0）位于点B（1，0）和点C（-3，0）之间时，AB+AC等于线段BC的长，此时为其最小值．

（1）∵x=-3时|x+3|=0；x=1时|x-1|=0

∴①当x＜-3时，y=1-x-x-3=-2-2x；

②当-3≤x≤1时，y=1-x+x+3=4；

③当x＞1时，y=x-1+x+3=2x+2；

故答案为：-2-2x；4；2x+2．

（2）在平面直角坐标系中画出y=|x-1|+|x+3|的图象，如图所示：

根据图象，该函数图象不过原点．

故答案为：函数图象不过原点；

（3）根据上面的探究可知当A（a，0）位于点B（1，0）和点C（-3，0）之间时，AB+AC有最小值4．

故答案为：4．