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【题目】如图,等边三角形的边长为4,的中心,.绕点旋转,分别交线段两点,连接,给出下列四个结论:;;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

连接BOCO可以证明OBD≌△OCE得到BD=CEOD=OE从而判断①正确

通过特殊位置DB重合时EC重合可判断BDE的面积与ODE的面积的大小从而判断②错误

OBD≌△OCE得到四边形ODBE的面积=△OBC的面积从而判断③正确

DDIBCI.设BD=xBI=DI=BD=ECBC=4得到BE=4xIE= .在RtDIEDE== =,△BDE的周长=BD+BE+DE= 4+DEDE最小时,△BDE的周长最小从而判断出④正确.

连接BOCOOOHBCH

O为△ABC的中心,∴BO=CO,∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°,∠BOC=120°.

∵∠DOE=120°,∴∠DOB=∠COE在△OBD和△OCE中,∵DOB=∠COEOB=OC,∠DBO=∠ECO,∴△OBD≌△OCE,∴BD=CEOD=OE故①正确

DB重合时EC重合此时△BDE的面积=0,△ODE的面积>0两者不相等故②错误

O为中心OHBC,∴BH=HC=2

∵∠OBH=30°,∴OH=BH=,∴△OBC的面积==

∵△OBD≌△OCE∴四边形ODBE的面积=△OBC的面积=故③正确

DDIBCIBD=xBI=DI=

BD=ECBC=4,∴BE=4xIE=BE-BI=.在RtDIEDE== = =x=2DE的值最小为2,△BDE的周长=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DEDE最小时,△BDE的周长最小,∴△BDE的周长的最小值=4+2=6故④正确

故选C

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【题目】A、B两名同学在同一个学校上学,B同学上学的路上经过A同学家。A同学步行,B同学骑自行车,某天,A,B两名同学同时从家出发到学校,如图,A表示A同学离B同学家的路程A(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象B表示B同学离家的路程B(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象.

(1)A,B两名同学的家相距________m.

(2)B同学走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,修理自行车所用的时间是 _____min.

(3)B同学出发后______min与A同学相遇.

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售价x(元/千克)


50

60

70

80


销售量y(千克)


100

90

80

70


1)求yx的函数关系式;

2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?

3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?

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【题目】形如:的函数叫二次函数,它的图象是一条抛物线.类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标;则一元二次方程的解可以看成抛物线与直线轴)的交点的横坐标;也可以看成是抛物线与直线________的交点的横坐标;也可以看成是抛物线________与直线的交点的横坐标;

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C.A﹣∠B=∠CD.BC3AC4AB5

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A. B. C. D.

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(1)求证:抛物线与x轴一定有交点;

(2)若抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,x1<0<x2,且,求m的值.

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【题目】学习了统计知识后,数学老师请数学兴趣小组的同学就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.如图甲乙是数学兴趣小组的同学们通过手机和整理数据后,绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息,解答一下的问题:

1)在扇形统计图中,计算出步行部分所应对的圆心角的度数.

2)请问该班共有多少名学生?

3)在图中将表示乘车的部分补充完整.

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