【题目】如图,等边三角形的边长为4,点是△的中心,.绕点旋转,分别交线段于两点,连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
连接BO,CO,可以证明△OBD≌△OCE,得到BD=CE,OD=OE,从而判断①正确;
通过特殊位置,当D与B重合时,E与C重合,可判断△BDE的面积与△ODE的面积的大小,从而判断②错误;
由△OBD≌△OCE,得到四边形ODBE的面积=△OBC的面积,从而判断③正确;
过D作DI⊥BC于I.设BD=x,则BI=,DI=.由BD=EC,BC=4,得到BE=4-x,IE= .在Rt△DIE中,DE== =,△BDE的周长=BD+BE+DE= 4+DE,当DE最小时,△BDE的周长最小,从而判断出④正确.
连接BO,CO,过O作OH⊥BC于H.
∵O为△ABC的中心,∴BO=CO,∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°,∠BOC=120°.
∵∠DOE=120°,∴∠DOB=∠COE.在△OBD和△OCE中,∵∠DOB=∠COE,OB=OC,∠DBO=∠ECO,∴△OBD≌△OCE,∴BD=CE,OD=OE,故①正确;
当D与B重合时,E与C重合,此时△BDE的面积=0,△ODE的面积>0,两者不相等,故②错误;
∵O为中心,OH⊥BC,∴BH=HC=2.
∵∠OBH=30°,∴OH=BH=,∴△OBC的面积==.
∵△OBD≌△OCE,∴四边形ODBE的面积=△OBC的面积=,故③正确;
过D作DI⊥BC于I.设BD=x,则BI=,DI=.
∵BD=EC,BC=4,∴BE=4-x,IE=BE-BI=.在Rt△DIE中,DE== = =,当x=2时,DE的值最小为2,△BDE的周长=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE,当DE最小时,△BDE的周长最小,∴△BDE的周长的最小值=4+2=6.故④正确.
故选C.
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【题目】A、B两名同学在同一个学校上学,B同学上学的路上经过A同学家。A同学步行,B同学骑自行车,某天,A,B两名同学同时从家出发到学校,如图,A表示A同学离B同学家的路程A(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象,B表示B同学离家的路程B(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象.
(1)A,B两名同学的家相距________m.
(2)B同学走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,修理自行车所用的时间是 _____min.
(3)B同学出发后______min与A同学相遇.
(4)求出A同学离B同学家的路程A与时间的函数关系式.
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【题目】如图,三个顶点的坐标分别为,,。
(1)请画出关于轴对称后得到的;
(2)直接写出点,点,点的坐标;
(3)在轴上寻找一个点,使的周长最小,并直接写出的周长的最小值。
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【题目】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:
售价x(元/千克) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
销售量y(千克) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?
(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?
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【题目】形如:的函数叫二次函数,它的图象是一条抛物线.类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标;则一元二次方程的解可以看成抛物线与直线(轴)的交点的横坐标;也可以看成是抛物线与直线________的交点的横坐标;也可以看成是抛物线________与直线的交点的横坐标;
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【题目】满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )
A.∠A:∠B:∠C=2:3:5B.∠A:∠B:∠C=3:4:5
C.∠A﹣∠B=∠CD.BC=3,AC=4,AB=5
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC边,CD边的中点,AE、AF分别交BD于点G,H,设△AGH的面积为S1,平行四边形ABCD的面积为S2,则S1:S2的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知抛物线y=x2﹣(m+1)x+m
(1)求证:抛物线与x轴一定有交点;
(2)若抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,x1<0<x2,且,求m的值.
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【题目】学习了统计知识后,数学老师请数学兴趣小组的同学就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.如图甲乙是数学兴趣小组的同学们通过手机和整理数据后,绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息,解答一下的问题:
(1)在扇形统计图中,计算出“步行”部分所应对的圆心角的度数.
(2)请问该班共有多少名学生?
(3)在图中将表示“乘车”的部分补充完整.
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