【题目】一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:
售价x(元/千克) | … | 50 | 60 | 70 | 80 | … |
销售量y(千克) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | … |
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?
(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?
【答案】(1)y与x的函数关系式为y=-x+150;(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元;(3)该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w(元)最大,此时的最大利润为4225元.
【解析】试题分析:(1)根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系,从而结合图表的数可得出y与x的关系式.
(2)根据想获得4000元的利润,列出方程求解即可;
(3)根据批发商获得的总利润w(元)=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式,再利用二次函数的最值可得出利润最大值.
解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),根据题意得
,
解得.
故y与x的函数关系式为y=﹣x+150;
(2)根据题意得
(﹣x+150)(x﹣20)=4000,
解得x1=70,x2=100>90(不合题意,舍去).
故该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元;
(3)w与x的函数关系式为:
w=(﹣x+150)(x﹣20)
=﹣x2+170x﹣3000
=﹣(x﹣85)2+4225,
∵﹣1<0,
∴当x=85时,w值最大,w最大值是4225.
∴该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w(元)最大,此时的最大利润为4225元.
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【题目】综合与探究
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+2x+3,抛物线W与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,它的顶点为D,直线l经过A、C两点.
(1)求点A、B、C、D的坐标.
(2)将直线l向下平移m个单位,对应的直线为l′.
①若直线l′与x轴的正半轴交于点E,与y轴的正半轴交于点F,△AEF的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
②求m的值为多少时,S的值最大?最大值为多少?
(3)若将抛物线W也向下平移m单位,再向右平移1个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部(不包括△AOC的边界),请直接写出m的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sin C=,BC=12,求△ABC的面积.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0).下列结论:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤当x>-1时,y>0.其中正确结论的个数是( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛,全体学生都参与,每名学生听写39个汉字,比赛结束后,学校随机抽查了部分学生的听写结果,绘制成如下所示的统计表(不完整)和如图所示的统计图(不完整) .请根据题意解答下列问题.
组别 | 正确的个数x | 人数 |
A | 10 | |
B | 15 | |
C | 25 | |
D | m | |
E | n |
(1)统计表中的m=__,n=___;
(2)请补全频数分布直方图:
(3)在扇形统计图中,C组所对应扇形的圆心角的度数是______ ;
(4)已知该校共有1260名学生,如果听写汉字正确的个数少于24定为不合格,那么该校本次比赛不合格的学生人数大约是多少?
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【题目】甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致, 每张办公桌800元,每把椅子80元,甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家,买张桌子送三把椅子:乙厂家,桌子和椅子全部按原价的8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子,若购买的椅子数为x把() .
(1)分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额:购买甲厂家的桌椅所需金额为_ ;购买乙厂家的桌椅所需金额为_
(2)该公司到哪家工厂购买更划算?
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【题目】计算:(1)(﹣1.1)+(﹣3.9);(2)(﹣9)﹣(﹣7);(3)4﹣(+3.85)﹣(﹣3)+(﹣3.15);(4)﹣|﹣1|﹣(+2)﹣(﹣2.75)
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【题目】如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,6),B(-3,2),C(0,3),将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△DEF.
(1)分别写出△DEF各顶点的坐标;
(2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.
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