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【题目】一个批发商销售成本为20/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:

售价x(元/千克)


50

60

70

80


销售量y(千克)


100

90

80

70


1)求yx的函数关系式;

2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?

3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?

【答案】1yx的函数关系式为y=-x+150;(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元;(3)该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w(元)最大,此时的最大利润为4225元.

【解析】试题分析:(1)根据图表中的各数可得出yx成一次函数关系,从而结合图表的数可得出yx的关系式.

2)根据想获得4000元的利润,列出方程求解即可;

3)根据批发商获得的总利润w(元)=售量×每件利润可表示出wx之间的函数表达式,再利用二次函数的最值可得出利润最大值.

解:(1)设yx的函数关系式为y=kx+bk≠0),根据题意得

解得

yx的函数关系式为y=﹣x+150

2)根据题意得

﹣x+150)(x﹣20=4000

解得x1=70x2=10090(不合题意,舍去).

故该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元;

3wx的函数关系式为:

w=﹣x+150)(x﹣20

=﹣x2+170x﹣3000

=﹣x﹣852+4225

∵﹣10

x=85时,w值最大,w最大值是4225

该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w(元)最大,此时的最大利润为4225元.

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(1)求点A、B、C、D的坐标.

(2)将直线l向下平移m个单位,对应的直线为l′.

若直线l′与x轴的正半轴交于点E,与y轴的正半轴交于点F,AEF的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

求m的值为多少时,S的值最大?最大值为多少?

(3)若将抛物线W也向下平移m单位,再向右平移1个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在AOC的内部(不包括AOC的边界),请直接写出m的取值范围.

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组别

正确的个数x

人数

A

10

B

15

C

25

D

m

E

n

(1)统计表中的m=__n=___;

(2)请补全频数分布直方图:

(3)在扇形统计图中,C组所对应扇形的圆心角的度数是______ ;

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