【题目】矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）
A. 12B. 10C. 7.5D. 5
【答案】C
【解析】
如图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°>∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7.5，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD的长即可求出．
如图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD=OC=OB=
×15=7.5(矩形的对角线互相平分且相等)，
又∵∠AOD=∠BOC=60°，
∴OA=OD=AD=7.5，
∵∠COD=120°>∠AOD=60°，
∴AD<DC，
所以该矩形较短的一边长为7.5，
故选C．
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【题目】已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），
（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.
（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．
（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3<m<－1)，与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q，用含m的代数式表示QK的长度，并求出当m为何值时，△BCQ的面积最大？
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【题目】矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为
，求AC的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，存在直线
和直线
．
（1）直接写出
两点的坐标；
（2）求出直线、直线的交点
及两条直线与
轴围成的三角形的面积；
（3）结合图象，直接写出
时的取值范围_______．
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【题目】如图，一次函数
的图象分别与
轴，
轴交于
，以线段
为边在第一象限内作等腰直角三角形
，使
．
（1）分别求点
的坐标；
（2）在轴上求一点
，使它到两点的距离之和最小．
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF． 
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．
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【题目】如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G． 
（1）求证：DF∥AO；
（2）若AC=6，AB=10，求CG的长．
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【题目】如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）
（1）如图1所示，O为直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）
（2）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将∠AOC绕点O顺时针旋转n°（0°＜n＜120），OA旋转得到OA′，OC旋转得到OC′，当n为何值时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角？
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【题目】如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。将求∠AGD的过程填写完整，并将依据填到相应的括号内.
解：∵EF∥AD（ ）
∴∠2= 。（ ）
又∵∠1=∠2，（ ）
∴∠1=∠3。（ ）
∴AB∥ 。（ ）
∴∠BAC+ =180。( )
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD= 。
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