Question

已知方程x²-2x（m-x）+6=0无实数根，则m可取的最小整数是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：由于方程无实数根，说明方程根的判别式△=b²-4ac＜0，而原方程变形为一般形式3x²-2mx+6=0，由此可以得到关于m的不等式，解不等式就可以求出m的取值范围．

解答：解：∵方程x²-2x（m-x）+6=0，
即3x²-2mx+6=0无实数根，
而a=3，b=-2m，c=6，
∴△=b²-4ac
=（-2m）²-4×3×6＜0，
解得-3

2

＜m＜3

2

，
∴m可取的最小整数为-4．
故答案为：-4．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．