Question

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠ABC=60°，BC=9，那么AE等于（　　）

• A． 6
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 9

Answer 1

分析 根据正切的概念求出EC，根据角平分线的性质求出DE，根据直角三角形的性质计算即可．

解答 解：∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠CBE=30°，
∴EC=BC×tan∠CBE=3$\sqrt{3}$，
∵BE平分∠ABC，∠ACB=90°，ED⊥AB，
∴DE=EC=3$\sqrt{3}$，
∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AE=2DE=6$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．