Question

8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（　　）

• A． 4种
• B． 3种
• C． 2种
• D． 1种

Answer 1

分析 首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组，解方程组可得y+2z=8，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．

解答 解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+4z=24}\\{x+y+z=8}\end{array}\right.$，
解得：y+2z=8，
y=8-2z，
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=6，x=1；
当z=2时，y=4，x=2；
当z=3时，y=2，x=3；
当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．

点评 此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．