Question

18．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求证：AC²=AD•AB．

Answer 1

分析 连接CO、CB，可证明△ADC∽△ACB，由相似三角形的性质可得关于AC，AD，AB的比例式，由比例式的基本性质即可推出答案．

解答 证明：连接CO、CB．
∵EF为切线，
∴CO⊥EF，
∵AD⊥EF，
∴CO∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵AB为直径，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ABC∽△ACD，
∴DA：AC=AC：AB，
即AC²=AD•AB．

点评 本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，主要考查学生能否运用切线的性质进行推理或计算，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．