Question

7．如图所示，已知CD∥EF，∠C+∠F=∠ABC，求证：AB∥GF．

Answer 1

分析 延长CD交直线GF于M，延长FE交直线AB于N，直线AB和CD交于Q，根据三角形外角性质求出∠C+∠CQB=∠ABC，求出∠CQB=∠EFG，根据平行线的性质得出∠CQB=∠QNF，求出∠QNF=∠EFG，根据平行线的判定得出即可．

解答 证明：
延长CD交直线GF于M，延长FE交直线AB于N，直线AB和CD交于Q，如图，
∵∠C+∠CQB=∠ABC，∠C+∠EFG=∠ABC，
∴∠CQB=∠EFG，
∵CD∥EF，
∴∠CQB=∠QNF，
∴∠QNF=∠EFG，
∴AB∥GF．

点评 本题考查了三角形外角性质，平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．