Question

10．函数y=$\sqrt{{x}^{2}-6x+13}$-$\sqrt{{x}^{2}+1}$的最大值为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 首先利用配方法将原式变形，进而利用由三角形两边和大于第三边的原理，y的最大值为AB，此是PAB成一条直线，进而求出答案．

解答 解：y=$\sqrt{{x}^{2}-6x+13}$-$\sqrt{{x}^{2}+1}$
=$\sqrt{（x-3）^{2}+{2}^{2}}$-$\sqrt{{x}^{2}+{1}^{2}}$
将y看成是x轴上点P（x，0）到点A（3，2），及B（0，1）的距离差，y=PA-PB，
由三角形两边和大于第三边的原理，y的最大值显然为AB，此是PAB成一条直线．
而AB=$\sqrt{（3-0）^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以y的最大值为$\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 此题主要考查了无理函数的最值，正确得出AB的值是解题关键．