Question

6．若$9+\sqrt{13}$与$9-\sqrt{13}$的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b-4）的值-13．

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{13}$的范围，再求出9+$\sqrt{13}$和9-$\sqrt{13}$的范围，求出a、b的值，即可求出答案．

解答 解：∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴12＜9+$\sqrt{13}$＜13，-4＜-$\sqrt{13}$＜-3，
∴a=9+$\sqrt{13}$-12=$\sqrt{13}$-3，5＜9-$\sqrt{13}$＜6，
∴b=9-$\sqrt{13}$-5=4-$\sqrt{13}$，
∴（a+3）（b-4）=（$\sqrt{13}$-3+3）×（4-$\sqrt{13}$-4）=-13，
故答案为：-13．

点评 本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．