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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点OEF分别是OAOC的中点.

1)求证:BEDF

2)在不添加任何辅助线的情况下写出图中的所有全等三角形.

【答案】1)见解析;(2)△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,△BOE≌△DOF,见解析

【解析】

1)由平行四边形的性质得出ABCDOAOCOBODABCD,证出∠BAE=∠DCFAECF,由SAS证明△ABE≌△CDF,即可得出结论;

2)由平行四边形的性质得出ABCDADCBOAOCOBOD,由SAS证明△AOD≌△COB,同理:△AOB≌△COB;由SSS证明△ABC≌△CDA,同理:△ABD≌△CDB;由(1)得:△ABE≌△FD;由SAS证明△BOE≌△DOF即可.

1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形

ABCDOAOCOBODABCD

∴∠BAE=∠DCF

EF分别是OAOC的中点,

AEOEOACFOFOC

AECF

在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDFSAS),

BEDF

2)解:图中的所有全等三角形为△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,△BOE≌△DOF,理由如下:

∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCDADCBOAOCOBOD

在△AOD和△COB中,

∴△AOD≌△COBSAS),

同理:△AOB≌△COB

在△ABC和△CDA中,

∴△ABC≌△CDASSS),

同理:△ABD≌△CDB

由(1)得:△ABE≌△FD

在△BOE和△DOF中,

∴△BOE≌△DOFSAS).

练习册系列答案
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(1)如图1左边三本书紧贴书架方格内侧竖放,右边一本书自然向左斜放,支撑点为C,E,最右侧书一个角正好靠在方格内侧上,若CG=4cm,求EF的长度;

(2)如图2左边两本书紧贴书架方格内侧竖放,右边两本书自然向左斜放,支撑点为C,E,最右侧书的下面两个角正好靠在方格内上,若DCE=30°,求x的值(保留一位小数).(参考数据:=1.414,=1.732)

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2)求证:BE+CFBC

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【题目】立定跳远是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时,记录下学生立定跳远的成绩,然后按照评分标准转化为相应的分数,满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下:注:成绩栏里的每个范围,含最低值,不含最高值.

成绩(米)


1.801.86

1.861.94

1.942.02

2.022.18

2.182.34

2.34

得分(分)


5

6

7

8

9

10

某校九年级有480名男生参加立定跳远测试,现从中随机抽取10名男生测试成绩(单位:分)如下:

1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32

请完成下列问题:

1)求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数;

2)求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数;

3)如果将9分(含9分)以上定为优秀,请你估计这480名男生中得优秀的人数.

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【题目】某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就学生体育活动兴趣爱好的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:

1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有   人,在扇形统计图中,乒乓球的百分比为   %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有   人喜欢篮球项目.

2)请将条形统计图补充完整.

3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

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【题目】某电器商场销售进价分别为120元、190元的两种型号的电风扇,如下表所示是近二周的销售情况(进价、售价均保持不变,利润销售收入进货成本):

销售时段

销售数量

销售收入

种型号

种型号

第一周

5

6

2310

第二周

8

9

3540

1)求两种型号的电风扇的销售单价;

2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台,并且全部销售完,该商场能否实现这两批电风扇的总利润为8240元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

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