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    【题目】一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中书架方格长BF=40cm，书的长度AB=20cm，设一本书的厚度为xcm．

    （1）如图1左边三本书紧贴书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书一个角正好靠在方格内侧上，若CG=4cm，求EF的长度；

    （2）如图2左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书的下面两个角正好靠在方格内上，若∠DCE=30°，求x的值（保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）

    【答案】（1）x=，（2）x≈7.5cm．

    【解析】

    （1）根据三角形的内角和得到∠CED=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；
    （2）设一本书的厚度为xcm，根据BF=40cm，列方程即可得到结论．

    解：（1）∵∠CEH=90°

    ∴∠CED+∠HEF=90°

    又∵∠CED+∠DCE=90°

    ∴∠DCE=∠HEF，

    又∵∠CDE=∠EFH=90°

    ∴△CDE∽△EFH，

    ∴ ，

    又∵CE=DG=20cm，CG=4cm，

    ∴ ，

    ∴EF= cm，

    ∵BD+DE+EF=40cm，

    ∴3x+12+=40，

    ∴x=，

    （2）AB=CE=20cm，∠DCE=30°，

    ∴DE=10cm．

    在Rt△EGM中，

    ∵∠GEM=∠DCE=30° EG=xcm

    ∴EM=x cm，

    在Rt△MFH中，

    ∵∠GEM=∠HMF=30° MH=xcm

    ∴FM=x cm，

    ∴BF=BD+DE+EM+FM==40，

    化为 =180，x≈7.5cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：

    ①∠ABC=∠ADC；

    ②AC与BD相互平分；

    ③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；

    ④四边形ABCD的面积S=ACBD．

    正确的是 （填写所有正确结论的序号）

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    【题目】在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画等腰三角形，要求三个顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），用实线画四种图形，且分别符合下列各条件：

    （1）面积为2（画在图1中）；

    （2）面积为4，且三边与AB或AD都不平行（画在图2中）；

    （3）面积为5，且三边与AB或AD都不平行（画在图3中）；

    （4）面积为，且三边与AB或AD都不平行（画在图4中）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出下列四个结论：

    ①AE=CF；

    ②△EPF是等腰直角三角形；

    ③EF=AB；

    ④，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）

    A.AB∥CD，AB＝CD，AC＝BDB.∠A＝∠B＝∠D＝90°

    C.AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90°D.AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点．

    （1）求证：BE＝DF；

    （2）在不添加任何辅助线的情况下写出图中的所有全等三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）

    A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的图象大致如图所示，则这一信息的来源是（ ）．

    A. 监测点 B. 监测点 C. 监测点 D. 监测点

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

    试探究下列问题：

    （1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）

    （2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

    （3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

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