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【题目】如图ABCACB=90°,AC=BC,AEBC边上的中线过点CCFAE,垂足为点F,在直线CF上截取CD=AE.

(1)求证:BDBC;

(2)AC=12 cm,BD的长.

【答案】(1)证明见解析;(2) BD=6 cm.

【解析】

(1)由∠ACB=90°,CF⊥AE于点F易证∠EAC=∠BCD,这样结合AC=BC,AE=CD即可证得△AEC≌△CDB,从而可得∠DBC=∠ACE=90°,由此即可得到BD⊥BC;

(2)AC=BC,AC=12cm可得BC=12cm,结合AE是△ABC的中线可得CE=6cm,这样由(1)中所得△AEC≌△CDB即可得到BD=CE=6cm.

(1)∵在ABC中,∠ACB=90°,

∴∠EAC+AEC=90°

CFAE,

∴∠BCD+AEC=90°,∴∠EAC=BCD.

AECCDB中,

∴△AEC≌△CDB(SAS),

∴∠DBC=ACE=90°,

BDBC;

(2)∵AC=BC,AC=12cm,

∴BC=12cm,

∵AEBC边上的中线,

∴CE=BC=6cm,

∵△AEC≌△CDB,

∴BD=CE=6 cm.

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②若a(x﹣1)=b(x﹣1)有唯一的解,则a≠b;

③若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=﹣

④若a+b+c=1,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=1的解;

其中结论正确个数有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

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A

1

2

3

4

5

B

0

3

8

15

24

A. 99 B. 100 C. 101 D. 102

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