Question

已知（2x-3）（x²+mx+n）的展开项不含x²和x项，求m+n的值？

Answer 1

解：原式=2x³+2mx²+2nx-3x²-3mx-3n=2x³+（2m-3）x²+（-3m+2n）x-3n．
由题意得2m-3=0，-3m+2n=0，
解得m=1.5，n=2.25．
∴m+n=1.5+2.25=3.75．
故m+n的值为3.75．
分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先利用多项式乘法法则把多项式展开，那么原式=2x³+2mx²+2nx-3x²-3mx-3n=2x³+（2m-3）x²+（-3m+2n）x-3n．由于展开后不含x²和x项，则含x²和x项的系数为0，由此可以得到2m-3=0，-3m+2n=0，解方程组即可以求出m、n．从而得到m+n的值．
点评：本题考查了多项式相乘法则以及多项式的项的定义．注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．