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    如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=数学公式，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为________．

    （2，1）
    分析：连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A在第一象限解答．
    解答：解：如图，连接AB，交OC于D，
    ∵点C（4，0），
    ∴OC=4，
    ∵四边形AOBC是菱形，
    ∴OD=OC=×4=2，AB⊥OC，
    ∵OB=，
    ∴OA=OB=，
    在Rt△AOD中，AD===1，
    ∴点A的坐标为（2，1）．
    故答案为：（2，1）．
    点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
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    （1）设a=2，t为何值时，四边形APQO的面积是菱形AOBC面积的
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    ；
    （2）设a=2，OR=
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    ，求t的值及此时经过P、Q两点的直线解析式；
    （3）当a为何值时，以O、Q、R为顶点的三角形与以O、B、C为顶点的三角形相似（只写答案，不必说理）．

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    （1998•山东）如图，四边形AOBC是菱形，点B的坐标为（4，0），∠AOB=60°．点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿AC向点C移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a＜3）个单位长度的速度沿射线OB向右移动．设t（0＜t≤4）秒后，PQ交OC于点R．
    （1）当a=2，OR=8（2
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    -3)    时，求t的值及经过P、Q两点的直线的解析式；
    （2）当a为何值时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形能够相似？当a为何值时，以O、Q、R为顶点的三角形和以O、B、C为顶点的三角形不能够相似？请给出结论，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=
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    ，点C的坐标为（4，0），则点A的坐标为
    （2，1）
    （2，1）
    ．

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    科目：初中数学 来源：2009年浙江省嘉兴市数学素质评估卷10（秀洲区高照中学）（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是菱形，点B的坐标是（4，0），∠AOB=60°，点P从点A开始沿AC以每秒1个单位长度向点C移动，同时点Q从点O以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿OB向右移动，设t秒后，PQ交OC于点R．
    （1）设a=2，t为何值时，四边形APQO的面积是菱形AOBC面积的；
    （2）设a=2，OR=，求t的值及此时经过P、Q两点的直线解析式；
    （3）当a为何值时，以O、Q、R为顶点的三角形与以O、B、C为顶点的三角形相似（只写答案，不必说理）．

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