Question

已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=-

1

2

x²+1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,二次函数的性质

专题：

分析：由⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切，可得点P的纵坐标为2或-2，又由圆心P在抛物线y=-

1

2

x²+1上运动，可求得圆心P的坐标．

解答：解：∵⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切，
∴点P的纵坐标为2或-2，
∵圆心P在抛物线y=-

1

2

x²+1上运动，
∴当y=2时，-

1

2

x²+1=2，此时无解；
当y=-2时，-

1

2

x²+1=-2，
解得：x=±

6

，
∴圆心P的坐标为：（±

6

，-2）．
故答案为：（±

6

，-2）．

点评：本题考查了切线的性质以及二次函数的性质．此题难度适中，注意由⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切，得到点P的纵坐标为2或-2是解此题的关键．