【题目】某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个．
（1）当售价上涨x元时，那么销售量为_____个；
（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？
【答案】（1）（600－10x）；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为50元，这时售出台灯500个
【解析】
（1）根据“这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个”即可得出结论；
（2）根据“总利润=每个的利润×个数”列出一元二次方程即可求出结论．
解：（1）由题意可知：当售价上涨x元时，那么销售量为（600－10x）个
故答案为（600－10x）；
（2）设售价上涨x元,
根据题意可得
解得： 
此时每个台灯的售价为40＋10=50元或40＋40=80元（不符合题中取值范围，故舍去）
∴这时售出台灯600－10×10=500个
答：为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为50元，这时售出台灯500个．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=
DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成
，第二次将变换成
，第三次将
变换成
，已知
，
，
，
，
，
，
．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成
，则
的坐标为 ，
的坐标为 ．
（2）可以发现变换过程中
……
的纵坐标均为 ．
（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到
，则可知的坐标为 ， 
的坐标为 ．
（4）线段
的长度为 ．
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【题目】已知关于
的一元二次方程
（1）求证：无论
取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形
的一边长
，另两边长
、
恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为xcm，CF的长为ycm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
y/cm | 2.5 | 1.1 | 0 | 0.9 | 1.5 | 1.9 | 2 | 1.9 |
| 0.9 | 0 |
（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）
（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=CF时，BE的长度约为 cm．
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【题目】为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】综合与探究：
在平面直角坐标系中，已知点
，点
是
轴上的一个动点．
自主探究：
（1）点
到轴的距离是_______，到原点的距离是 ．
（2）点关于
轴的对称点坐标为________，关于原点的对称点的坐标为 ．
探索发现：
（3）当
取何值时，
是等腰三角形？
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