Question

12．已知抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²-x+4
（1）通过配方，写出它的顶点坐标，并求出它与x轴的交点坐标．
（2）若点A（m，y₁），B（n，y₂）（m＜n＜-1）都在该抛物线上，则y₁＜y₂（填＞、＜或=）

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函数对称轴顶点坐标，再利用y=0求出x的值，即可得出它与x轴的交点坐标；
（2）利用二次函数增减性，即可得出对应y的大小关系．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²-x+4
=-$\frac{1}{2}$（x²+2x）+4
=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+$\frac{9}{2}$，
故顶点坐标为：（-1，$\frac{9}{2}$），
当y=0，则0=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+$\frac{9}{2}$，
解得：x₁=2，x₂=-4，
即它与x轴的交点坐标为：（2，0），（-4，0）；

（2）∵y=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+$\frac{9}{2}$的对称轴为：x=-1，且m＜n＜-1，
∴A，B点都在对称轴左侧，
∵抛物线开口向下，
∴抛物线对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴y₁＜y₂．
故答案为：＜．

点评 此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标以及二次函数增减性，正确掌握函数顶点坐标求法是解题关键．