Question

【题目】已知双曲线与在第一象限内交于，两点，，则扇形的面积是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，示、过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．由圆与双曲线的对称性得△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，进而由反比例函数的比例系数的几何意义得△AOB的面积，再由三角形的面积公式求得圆的半径，最后由扇形的面积公式求得结果．

设⊙O的半径OA=OB=r，连接AB，作直线y=x，与AB交于点C，示、过A作AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥x轴于点E，过A作AF⊥OB于点F．

∵⊙O在第一象限关于y=x对称，（k＞0）也关于y=x对称，

∴∠AOC=∠BOC，OC⊥AB，∠AOD=∠BOE，

∵∠AOB=45°，

∴∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOE=22.5°，

由对称性知，△AOD≌△AOC≌△BOC≌△BOE，

由反比例函数的几何意义知，，

∴S△AOC=S△BOC=1，

∴S△AOB=1+1=2，

∵∠AOB=45°，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．